Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên ${y}$ sao cho tồn tại ${F(0)=2 \Rightarrow C_{2}=2}$ thỏa mãn ${\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=f(1)=5}$
A. ${ 17}$.
B. 16 .
C. 18 .
D. 15 .
A. ${ 17}$.
B. 16 .
C. 18 .
D. 15 .
Xét ${f(x)=27^{3 x^{2}-15 x+x y}-(x y+1)}$ và áp dụng ${a^{x} \geq x(a-1)+1}$.
Suy ra ${f(x) \geq 26\left(3 x^{2}-15 x+x y\right)-x y-1=84 x^{2}+25 x y-390 x-1>0, \forall y \geq 16, \forall x \in\left(\dfrac{1}{3} ; 5\right)}$.
Do đó ${y \leq 16}$.
- ${\quad y=0 \Rightarrow 27^{3 x^{2}-15 x}=1 \Rightarrow 3 x^{2}-15 x=0:}$ loại.
- ${\quad y \leq-3 \Rightarrow x y<-1 \Rightarrow {VP}<0:}$ loại.
- ${y=-1, y=-2:}$ thỏa mãn
(1)
- Xét ${y>0}$ ta có ${f(4)=27^{5 y}-(5 y+1) \geq 0, \forall y>0}$
và ${f\left(\dfrac{1}{3}\right)=3^{y-14}-\dfrac{y}{3}-1<0, \forall y \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 15\}}$
(2)
Từ (1) và (2) ${\Rightarrow y \in\{-2 ;-1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 15\}}$.
Suy ra ${f(x) \geq 26\left(3 x^{2}-15 x+x y\right)-x y-1=84 x^{2}+25 x y-390 x-1>0, \forall y \geq 16, \forall x \in\left(\dfrac{1}{3} ; 5\right)}$.
Do đó ${y \leq 16}$.
- ${\quad y=0 \Rightarrow 27^{3 x^{2}-15 x}=1 \Rightarrow 3 x^{2}-15 x=0:}$ loại.
- ${\quad y \leq-3 \Rightarrow x y<-1 \Rightarrow {VP}<0:}$ loại.
- ${y=-1, y=-2:}$ thỏa mãn
(1)
- Xét ${y>0}$ ta có ${f(4)=27^{5 y}-(5 y+1) \geq 0, \forall y>0}$
và ${f\left(\dfrac{1}{3}\right)=3^{y-14}-\dfrac{y}{3}-1<0, \forall y \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 15\}}$
(2)
Từ (1) và (2) ${\Rightarrow y \in\{-2 ;-1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 15\}}$.
Đáp án A.