Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{27}$ ?
A. 116.
B. 58.
C. 117.
D. 100.
Ta có: $\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{27}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{\ln 3}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 125 \right)\le \dfrac{1}{\ln 5}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 27 \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\ln 3}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-3\ln 5 \right)\le \dfrac{1}{\ln 5}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-3\ln 3 \right)$
$\Leftrightarrow \left( \ln 5-\ln 3 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-16 \right)\le 3\left( {{\ln }^{2}}5-{{\ln }^{2}}3 \right)$
$\Leftrightarrow \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)\le 3\left( \ln 5+\ln 3 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9\le {{15}^{3}}$ $\Leftrightarrow -\sqrt{3384}\le x\le \sqrt{3384}$
Kết hợp điều kiện ta có $x\in \left\{ -58;-57;...;-4;4;...;57;58 \right\}$. Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
A. 116.
B. 58.
C. 117.
D. 100.
TXĐ: $D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 3;+\infty \right).$ Ta có: $\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{27}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{\ln 3}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 125 \right)\le \dfrac{1}{\ln 5}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 27 \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\ln 3}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-3\ln 5 \right)\le \dfrac{1}{\ln 5}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-3\ln 3 \right)$
$\Leftrightarrow \left( \ln 5-\ln 3 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-16 \right)\le 3\left( {{\ln }^{2}}5-{{\ln }^{2}}3 \right)$
$\Leftrightarrow \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)\le 3\left( \ln 5+\ln 3 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9\le {{15}^{3}}$ $\Leftrightarrow -\sqrt{3384}\le x\le \sqrt{3384}$
Kết hợp điều kiện ta có $x\in \left\{ -58;-57;...;-4;4;...;57;58 \right\}$. Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
Đáp án D.