Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{2}^{{{x}^{2}}}}-{{4}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{3}}\left( x+25 \right)-3 \right]\le 0$ ?
A. $24$.
B. Vô số.
C. $25$.
D. $26$.
A. $24$.
B. Vô số.
C. $25$.
D. $26$.
Ta xét:
${{2}^{{{x}^{2}}}}-{{4}^{x}}=0\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{2x}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right.$ .
${{\log }_{3}}\left( x+25 \right)-3=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+25 \right)=3\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x>-25 \\
x+25=27 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow x=2 \right.$.
Bảng xét dấu:
Suy ra $VT\le 0$ $\Leftrightarrow $ $x\in \left( -25;0 \right]\cup \left\{ 2 \right\}$. Vậy có 26 số thỏa yêu cầu bài toán.
${{2}^{{{x}^{2}}}}-{{4}^{x}}=0\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{2x}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right.$ .
${{\log }_{3}}\left( x+25 \right)-3=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+25 \right)=3\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x>-25 \\
x+25=27 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow x=2 \right.$.
Bảng xét dấu:
Suy ra $VT\le 0$ $\Leftrightarrow $ $x\in \left( -25;0 \right]\cup \left\{ 2 \right\}$. Vậy có 26 số thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án D.