Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\left(...

+) Trường hợp 1:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{5}^{4x+12}}-{{5}^{{{x}^{2}}}}\ge 0 \\
& {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)-2\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{5}^{{{x}^{2}}}}\le {{5}^{4x+12}} \\
& x+1\ge 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-4x-12\le 0 \\
& x\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2\le x\le 6 \\
& x\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x\in \left\{ 3;4;5;6 \right\}$.
+) Trường hợp 2:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{5}^{4x+12}}-{{5}^{{{x}^{2}}}}\le 0 \\
& {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)-2\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-4x-12\ge 0 \\
& 0<x+1\le 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\le -2 \\
& x\le 6 \\
\end{aligned} \right. \\
& -1<x\le 3 \\
\end{aligned} \right.$ (vô lý).
Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn.