Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ {{\log...

The Funny · 18/5/23

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên

x

thỏa mãn

[\log_{3} (x^{2} - 3 x + 29) - \log_{3} (x + 15) - 1] (2^{x + 7} - 32) < 0

?
A.

24

.
B.

22

.
C.

21

.
D.

23

.

[\log_{3} (x^{2} - 3 x + 29) - \log_{3} (x + 15) - 1] (2^{x + 7} - 32) < 0

(1)

+) Điều kiện xác định:

{\begin{aligned} x^{2} - 3 x + 29 > 0 \\ x + 15 > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow x > - 15

.
Khi đó

(1)

\Leftrightarrow

[\begin{aligned} {\begin{aligned} \log_{3} (x^{2} - 3 x + 29) - \log_{3} (x + 15) - 1 < 0 \\ 2^{x + 7} - 32 > 0 \end{aligned} \\ {\begin{aligned} \log_{3} (x^{2} - 3 x + 29) - \log_{3} (x + 15) - 1 > 0 \\ 2^{x + 7} - 32 < 0 \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow

[\begin{aligned} {\begin{aligned} \log_{3} \frac{x^{2} - 3 x + 29}{x + 15} < 1 \\ 2^{x + 7} > 2^{5} \end{aligned} \\ {\begin{aligned} \log_{3} \frac{x^{2} - 3 x + 29}{x + 15} > 1 \\ 2^{x + 7} < 2^{5} \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow

[\begin{aligned} {\begin{aligned} \frac{x^{2} - 3 x + 29}{x + 15} < 3 \\ x + 7 > 5 \end{aligned} \\ {\begin{aligned} \frac{x^{2} - 3 x + 29}{x + 15} > 3 \\ x + 7 < 5 \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow

[\begin{aligned} {\begin{aligned} x^{2} - 3 x + 29 < 3 x + 45 \\ x > - 2 \end{aligned} \\ {\begin{aligned} x^{2} - 3 x + 29 > 3 x + 45 \\ x < - 2 \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow

[\begin{aligned} {\begin{aligned} x^{2} - 6 x - 16 < 0 \\ x > - 2 \end{aligned} \\ {\begin{aligned} x^{2} - 6 x - 16 > 0 \\ x < - 2 \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow

[\begin{aligned} {\begin{aligned} - 2 < x < 8 \\ x > - 2 \end{aligned} \\ {\begin{aligned} [\begin{aligned} x > 8 \\ x < - 2 \end{aligned} \\ x < - 2 \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow

[\begin{aligned} - 2 < x < 8 \\ x < - 2 \end{aligned}

.
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình

(1)

là:

T = (- 15; 8) ∖ {- 2}

Vậy có

22

giá trị nguyên của

x

thỏa mãn.

Đáp án B.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\left[ {{\log...