Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(\log _{1}^{2} x-3 \log...

$\begin{aligned}
& \left( \log _{1}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2 \right)\sqrt{32-{{2}^{x}}}\ge 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \log _{1}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2\ge 0 \\
& 32-{{2}^{x}}\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x\le 1 \\
& {{\log }_{2}}x\ge 2 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{2}^{x}}\le 32 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x\le 2 \\
& x\ge 4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
& x\le 5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<x\le 2\cup 4\le x\le 5 \\
& \\
\end{aligned}$
Vậy tập các giá trị nguyên của $x$ là $S=\left\{ 1;2;4;5 \right\}$.