Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình ${{\log...

Điều kiện $x>0$.
Phương trình: ${{\log }_{2}}\left( 2x \right).\log \left( \dfrac{100}{x} \right)>2\Leftrightarrow \left( 1+{{\log }_{2}}x \right)\left( 2-\log x \right)>2$
$\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x-\log x-{{\log }_{2}}x.\log x>0\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x-\log 2.{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}x.\log x>0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left( 2-\log 2-\log x \right)>0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left( \log 50-\log x \right)>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x>0 \\
& \log 50-\log x>0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x<0 \\
& \log 50-\log x<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0<x<50 \\
& x<1\vee 50<x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<x<50$.