Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá...

Ta xét bài toán tương đương: Tìm các giá trị nguyên của tham số sao cho bất phuoong trình có không quá 242 nghiệm nguyên.
Điều kiện: .

Đặt , trở thành: .
Mỗi nghiệm của tương ứng với một nghiệm duy nhất của.
Xét hàm số .
.
Do nên .
Suy ra .
Vậy hàm số nghịch biến trên .
Giả sử là số nguyên thỏa điều kiện . Khi đó, do hàm số nghịch biến trên nên suy ra: .
Hay các số nguyên đều là nghiệm của.
Do đó, có không quá 242 nghiệm nguyên


Do nguyên nên suy ra có 56 giá trị nguyên của .
Vậy có 56 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.