Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng mỗi $x$ có không quá 127 số...

Xét là số nguyên để bất phương trình có tối đa 127 nghiệm nguyên .
(2).
Điều kiện: nhỏ nhất là 1 .
Đặt .
Bất phương trình (2) thành: (3).
Xét .
Do đồng biến và không âm trên đồng biến trên .
Vì có không quá 127 giá trị của nên lớn nhất là lớn nhất là . Bất phương trình (3) có nghiệm lớn nhất là .

Suy ra có 90 giá trị.