Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ thỏa mãn ${{4}^{x+y+1}}={{3}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}$ ?
A. $5$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $2$.
A. $5$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $2$.
${{4}^{x+y+1}}={{3}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}\Leftrightarrow \left( x+y+1 \right){{\log }_{3}}4={{x}^{2}}+{{y}^{2}}$.
$\Leftrightarrow {{y}^{2}}-2\left( {{\log }_{3}}2 \right)y+{{x}^{2}}-2\left( x+1 \right){{\log }_{3}}2=0$.
Để tồn tại số thực $y$ khi và chỉ khi ${\Delta }'={{\left( {{\log }_{3}}2 \right)}^{2}}+2\left( x+1 \right){{\log }_{3}}2-{{x}^{2}}\ge 0$
$\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x{{\log }_{3}}2+{{\left( {{\log }_{3}}2 \right)}^{2}}+2{{\log }_{3}}2\ge 0\Leftrightarrow -0,8036\le x\le 2,0655$.
Do $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 0;1;2 \right\}$.
$\Leftrightarrow {{y}^{2}}-2\left( {{\log }_{3}}2 \right)y+{{x}^{2}}-2\left( x+1 \right){{\log }_{3}}2=0$.
Để tồn tại số thực $y$ khi và chỉ khi ${\Delta }'={{\left( {{\log }_{3}}2 \right)}^{2}}+2\left( x+1 \right){{\log }_{3}}2-{{x}^{2}}\ge 0$
$\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x{{\log }_{3}}2+{{\left( {{\log }_{3}}2 \right)}^{2}}+2{{\log }_{3}}2\ge 0\Leftrightarrow -0,8036\le x\le 2,0655$.
Do $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 0;1;2 \right\}$.
Đáp án B.