Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ thỏa mãn...

Đặt , .
Vì .
Suy ra .
Nếu .
Nếu $x=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+y={{\log }_{4}}t \\
& {{1}^{2}}+{{y}^{2}}={{\log }_{3}}t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=\dfrac{\ln t}{\ln 4}-1 \\
& {{\left( \dfrac{\ln t}{\ln 4}-1 \right)}^{2}}+1=\dfrac{\ln t}{\ln 3} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \exists t\Rightarrow \exists yx=-1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1+y={{\log }_{4}}t \\
& {{\left( -1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{\log }_{3}}t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=\dfrac{\ln t}{\ln 4}+1 \\
& {{\left( \dfrac{\ln t}{\ln 4}+1 \right)}^{2}}+1=\dfrac{\ln t}{\ln 3} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \not{\exists }t\Rightarrow \not{\exists }y$.
Vậy .