Có bao nhiêu số nguyên $x,\left( x\ge -20 \right)$ sao cho ứng với...

Nhận xét ta được , dẫn đến , do đó mỗi giá trị chỉ tồn tại một cặp số thực thỏa mãn, suy ra loại.
Với , ta có

Ta có
Mặt khác, .
Ta xét phương trình
Ta có
Ta xét tại và không xác định tại
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
Dựa vào bảng biến thiên để cho ứng với mỗi tồn tại đúng hai cặp số thực , khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt vì .
Vậy có 32 số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.