Có bao nhiêu số nguyên $x\in \left[ -2022;2022 \right]$ thoả mãn...

Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 27-{{3}^{x-6}}\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{3}^{x-6}}\le {{3}^{3}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x-6\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<x\le 9$.
Với $x=9$ thoả mãn bất phương trình.
Với $0<x<9$ suy ra $27-{{3}^{x-6}}>0$.
Khi đó bất phương trình tương đương $\log _{2}^{2}\left( 2x \right)-3{{\log }_{2}}x-7\le 0$ $\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x+1 \right)}^{2}}-3{{\log }_{2}}x-7\le 0$ $\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-{{\log }_{2}}x-6\le 0$ $\Leftrightarrow -2\le {{\log }_{2}}x\le 3$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\le x\le 8$ (thoả mãn)
Vì $x$ nguyên nên $x\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}$.
Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.