Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $x<25$ thỏa mãn $\left[\left(\log _{3} 3 x\right)^{2}-4 \log _{3} x\right]\left(4^{x}-18.2^{x}+32\right) \geq 0$ ?
A. 22.
B. 23.
C. 24.
D. 25.
A. 22.
B. 23.
C. 24.
D. 25.
${\left[\left(\log _{3} 3 x\right)^{2}-4 \log _{3} x\right]\left(4^{x}-18.2^{x}+32\right) \geq 0(1) }$
$+Đ K: 0<x<25 ; x \in Z$
$(1) \Leftrightarrow\left[\left(\log _{3} x\right)^{2}-2 \log _{3} x+1\right]\left(4^{x}-18.2^{x}+32\right) \geq 0$
$\Leftrightarrow\left(\log _{3} x-1\right)^{2}\left(4^{x}-18.2^{x}+32\right) \geq 0$
$+T H 1: \log _{3} x-1=0 \Leftrightarrow x=3(t m)$
$+T H 2: \log _{3} x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 3$ (1) $\Leftrightarrow 4^{x}-18.2^{x}+32 \geq 0$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2^{x} \geq 2^{4} \\ 2^{x} \leq 2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x \geq 4 \\ x \leq 1\end{array} \& 0<x<25 ; x \in Z \Rightarrow x \in\{1 ; 4 ; 5 ; \ldots ; 24\}\right.\right.$
Vậy có 23 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài ra.
$+Đ K: 0<x<25 ; x \in Z$
$(1) \Leftrightarrow\left[\left(\log _{3} x\right)^{2}-2 \log _{3} x+1\right]\left(4^{x}-18.2^{x}+32\right) \geq 0$
$\Leftrightarrow\left(\log _{3} x-1\right)^{2}\left(4^{x}-18.2^{x}+32\right) \geq 0$
$+T H 1: \log _{3} x-1=0 \Leftrightarrow x=3(t m)$
$+T H 2: \log _{3} x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 3$ (1) $\Leftrightarrow 4^{x}-18.2^{x}+32 \geq 0$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2^{x} \geq 2^{4} \\ 2^{x} \leq 2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x \geq 4 \\ x \leq 1\end{array} \& 0<x<25 ; x \in Z \Rightarrow x \in\{1 ; 4 ; 5 ; \ldots ; 24\}\right.\right.$
Vậy có 23 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Đáp án B.