Có bao nhiêu số nguyên $n$ sao cho $n.\ln n-\int{\ln n.dn}$ không...

Ta có $n.\ln n-\int{\ln n.dn\le 2017}$ $\left( 1 \right)$, điều kiện $n>0$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln n \\
& dv=dn \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{dn}{n} \\
& v=n \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow n\ln n-n\ln n+\int{dn}\le 2017\Leftrightarrow 0<n\le 2017$.