Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc $\left[ -2020 ; 2020 \right]$ sao...

Ta có
Đặt
Ta có .
Bảng biến thiên

Suy ra ứng với mỗi giá trị ta được hai giá trị của tương ứng.
Khi đó phương trình trở thành
Đặt
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{m}^{2}}-\left( 3m-2 \right)>0 \\
& -\dfrac{b}{2a}=m>1 \\
& g\left( 1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow m>2\left\{ \begin{aligned}
& m\in \left[ -2020 ; 2020 \right] \\
& m\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow m\in \left\{ 3 ; 4 ;...; 2020 \right\}$.
Vậy có 2018 giá trị của thỏa mãn.