. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $[- 2020; 2020]$ sao...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc

[- 2020; 2020]

sao cho phương trình

4^{{(x - 1)}^{2}} - 4 m {.2}^{x^{2} - 2 x} + 3 m - 2 = 0

có bốn nghiệm phân biệt?
A.

2018

B.

2022

C.

2020

D.

2016

Ta có

4^{{(x - 1)}^{2}} - 4 m {.2}^{x^{2} - 2 x} + 3 m - 2 = 0 \Leftrightarrow 4^{{(x - 1)}^{2}} - 2 m {.2}^{{(x - 1)}^{2}} + 3 m - 2 = 0 (1)

Đặt

t = 2^{{(x - 1)}^{2}} \Rightarrow t^{'} = 2^{{(x - 1)}^{2}} . \ln 2.2 (x - 1)

Khi đó

(1) \Leftrightarrow t^{2} - 2 m t + 3 m - 2 = 0 = g (t)

Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình

g (t)

phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

\Leftrightarrow {\begin{aligned} Δ^{'} = m^{2} - (3 m - 2) > 0 \\ g (1) > 0 \\ - \frac{b}{2 a} = m > 1 \end{aligned} \Leftrightarrow m > 2

.
Kết hợp điều kiện

m \in [- 2020; 2010] \Rightarrow m \in {3; 4; . . .; 2020}

.
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án A.

. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [−2020;2020] sao...