Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc khoảng $\left( -2023; 2023...

Xét hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-2mx+3$ $\Rightarrow $ ${f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-2m$.
Hàm số $y=\left| 2{{x}^{3}}-2mx+3 \right|$ trở thành hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$.
Hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ đồng biến trên $\left( 1; +\infty \right)$ khi và chỉ khi trên khoảng $\left( 1; +\infty \right)$ hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến và có đồ thị nằm trên trục hoành hoặc hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến và có đồ thị nằm dưới trục hoành.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\ge 0 ,\forall x\in \left( 1; +\infty \right) \\
& f\left( 1 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\le 0 ,\forall x\in \left( 1; +\infty \right) \\
& f\left( 1 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& 6{{x}^{2}}-2m\ge 0, \forall x\in \left( 1;+\infty \right) \\
& 5-2m\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 6{{x}^{2}}-2m\le 0, \forall x\in \left( 1;+\infty \right) \\
& 5-2m\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m\le 3{{x}^{2}}, \forall x\in \left( 1;+\infty \right) \\
& m\le \dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ge 3{{x}^{2}}, \forall x\in \left( 1;+\infty \right) \\
& m\ge \dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$ (*)
Đặt $g\left( x \right)=3{{x}^{2}}$ ; ${g}'\left( x \right)=6x$.
Bảng biến thiên
(*) $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m\le 3 \\
& m\le \dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& m\in \phi \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow m\le \dfrac{5}{2}$.
Mà $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left( -2023; 2023 \right)$ $\Rightarrow m\in \left\{ -2022,-2021,-2020, ..., -1, 0, 1,2 \right\}$.
Vậy có $2025$ số nguyên $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.