Có bao nhiêu số nguyên ${m}$ thuộc đoạn ${\left[ { - 20;15}...

Đặt $t={{2}^{x}}>0.$ Phương trình trở thành : ${{t}^{2}}-7t+m=0\left( * \right)$
Để phương trình ${{4}^{x}}-{{7.2}^{x}}+m=0$ có nghiệm thì:
Trường hợp 1: Phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương hoặc 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta \ge 0 \\
& S>0 \\
& P\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{7}^{2}}-4m\ge 0 \\
& 7>0 \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le \dfrac{49}{4} \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\le m\le \dfrac{49}{4}\Rightarrow m\in \left\{ 0;1;2;.....;12 \right\}$
Trường hợp 2: Phương trình (*) phải có 2 nghiệm thỏa ${{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}$
$\Leftrightarrow m<0\Rightarrow m\in \left\{ -20;-19;....;-1 \right\}$
Kết hợp 2 trường hợp ta có $13+20=33$ số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.