Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ -2;7 \right]$ để phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}}}{{.2}^{2x+m}}=7$ có hai nghiệm phân biệt.
A. $5$.
B. $8$.
C. $7$.
D. $6$.
Lấy logarit hóa cơ số $3$ hai vế của phương trình ta được: ${{x}^{2}}+\left( 2x+m \right).{{\log }_{3}}2={{\log }_{3}}7$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( 2{{\log }_{3}}2 \right).x+m{{\log }_{3}}2-{{\log }_{3}}7=0$.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '={{\left( {{\log }_{3}}2 \right)}^{2}}-m{{\log }_{3}}2+{{\log }_{3}}7>0$ $\Leftrightarrow m<\dfrac{{{\left( {{\log }_{3}}2 \right)}^{2}}+{{\log }_{3}}7}{{{\log }_{3}}2}$ $\Rightarrow m<3,5$. Do $m\in \left[ -2;7 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2;3 \right\}$.
A. $5$.
B. $8$.
C. $7$.
D. $6$.
Lấy logarit hóa cơ số $3$ hai vế của phương trình ta được: ${{x}^{2}}+\left( 2x+m \right).{{\log }_{3}}2={{\log }_{3}}7$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( 2{{\log }_{3}}2 \right).x+m{{\log }_{3}}2-{{\log }_{3}}7=0$.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '={{\left( {{\log }_{3}}2 \right)}^{2}}-m{{\log }_{3}}2+{{\log }_{3}}7>0$ $\Leftrightarrow m<\dfrac{{{\left( {{\log }_{3}}2 \right)}^{2}}+{{\log }_{3}}7}{{{\log }_{3}}2}$ $\Rightarrow m<3,5$. Do $m\in \left[ -2;7 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2;3 \right\}$.
Đáp án D.