Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[ -2019;2019 \right]$ để phương...

Phương trình tương đương: $m=\left| {{2}^{\left| x \right|+1}}-8 \right|-\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}.$
Hàm số $f\left( x \right)=\left| {{2}^{\left| x \right|+1}}-8 \right|-\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}$ là một hàm số chẵn, do đó ta chỉ cần xét trên nửa khoảng $\left[ 0;+\infty \right)$ để suy ra bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ trên cả tập số thực.
Xét hàm số
$f\left( x \right)=\left| {{2}^{x+1}}-8 \right|-\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}=\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{x+1}}-8-\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}\left( x\ge 2 \right) \\
& -{{2}^{x+1}}+8-\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}\left( 0\le x<2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{x+1}}\ln 2-3x\left( x>2 \right) \\
& -{{2}^{x+1}}\ln 2-3x\left( 0<x<2 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Xét hàm số $g\left( x \right)={{2}^{x+1}}\ln 2-3x$
Có ${g}'\left( x \right)={{2}^{x+1}}{{\ln }^{2}}2-3>8{{\ln }^{2}}2-3>0,\forall x>2\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)\Rightarrow $ phương trình $g\left( x \right)=0$ nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$
Ta có $g\left( 2 \right)=8\ln 2-6<0,g\left( 3 \right)=16\ln 2-9>0\Rightarrow g\left( 2 \right)g\left( 3 \right)<0\Rightarrow g\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất ${{x}_{0}}\in \left( 2;3 \right)$ trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$
Mặt khác: $-{{2}^{x+1}}\ln 2-3x<0\forall x\in \left( 0;2 \right).$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ như sau:

Suy ra phương trình có đúng hai nghiệm thực
$\left\{ \begin{aligned}
& m>6 \\
& m\in \left[ -2019;2019 \right] \\
& m\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 7,8,...,2019 \right\}.$
Có tất cả 2013 số nguyên thoả mãn.