Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[ -2019;2019 \right]$ để phương...

Phương trình tương đương:
Hàm số là một hàm số chẵn, do đó ta chỉ cần xét trên nửa khoảng để suy ra bảng biến thiên của hàm số trên cả tập số thực.
Xét hàm số

Xét hàm số
Có đồng biến trên khoảng phương trình nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất trên khoảng
Ta có có nghiệm duy nhất trên khoảng
Mặt khác:
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Suy ra phương trình có đúng hai nghiệm thực

Có tất cả 2013 số nguyên thoả mãn.