Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left( -20;20 \right)$ để phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{3}}\left( m-x \right)=2$ có nghiệm thực?

Phương pháp:
- Chuyển vế, đưa phương trình về dạng
- Rút đưa về phương trình dạng
- Lập BBT hàm số và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Cách giải:
ĐKXĐ:
Ta có:


Đặt

Ta có

BBT:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Kết hợp điều kiện đề bài và Vậy có 15 giá trị của thỏa mãn.