Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[ -10;10 \right]$ để phương trình $\left( mx-1 \right)\sqrt{2-{{\log }_{2}}x}=0$ có hai nghiệm thực phân biệt?
A. $11$.
B. $20$.
C. $10$.
D. $9$.
A. $11$.
B. $20$.
C. $10$.
D. $9$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\le 4 \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( mx-1 \right)\sqrt{2-{{\log }_{2}}x}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& mx-1=0 \\
& 2-{{\log }_{2}}x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& mx=1 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 0<\dfrac{1}{m}<4\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}$.
Vậy có $10$ số nguyên $m$.
& x>0 \\
& x\le 4 \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( mx-1 \right)\sqrt{2-{{\log }_{2}}x}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& mx-1=0 \\
& 2-{{\log }_{2}}x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& mx=1 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 0<\dfrac{1}{m}<4\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}$.
Vậy có $10$ số nguyên $m$.
Đáp án C.