Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m \in(-20 ; 20)$ để hàm số $y=\left|3 x^4-4 x^3-12 x^2+m\right|$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.
A. 8.
B. 15 .
C. 4 .
D. 30 .
A. 8.
B. 15 .
C. 4 .
D. 30 .
Xét hàm số $f(x)=3 x^4-4 x^3-12 x^2+m$
Ta có $f^{\prime}(x)=12 x^3-12 x^2-24 x=12 x\left(x^2-x-2\right)$.
$f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=-1 \\ x=2\end{array}\right.$.
Lấy đối xứng đồ thị hàm số $f(x)$ qua trục hoành ta được đồ thị hàm số $|f(x)|$. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số $|f(x)|$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1) \Leftrightarrow m-5 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 5$.
Vì $m$ nguyên và $m \in(-20 ; 20)$ suy ra $m \in\{5 ; 6 ; \ldots ; 17 ; 18 ; 19\}$.
Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Ta có $f^{\prime}(x)=12 x^3-12 x^2-24 x=12 x\left(x^2-x-2\right)$.
$f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=-1 \\ x=2\end{array}\right.$.
Vì $m$ nguyên và $m \in(-20 ; 20)$ suy ra $m \in\{5 ; 6 ; \ldots ; 17 ; 18 ; 19\}$.
Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.