Có bao nhiêu số nguyên $m$ để tồn tại đúng hai cặp số thực $\left(...

Đặt , giả thiết đầu tiên trở thành
.
Khi đó .
Tập hợp các điểm thỏa mãn và lần lượt nằm trên 2 đường thẳng

Từ giả thiết , ta có:

Tập hợp các điểm thỏa mãn (3) là đường tròn tâm bán kính .
Khi đó yêu cầu bài toán
Vậy có 47 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.