Có bao nhiêu số nguyên $m$ để tồn tại 2 số phức $z$ thoả mãn...

Đặt $z=a+bi \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left| \left( a-m \right)+\left( b+1 \right)i \right|=\left| \left( a-1 \right)+\left( b+2m \right)i \right| \\
& \left| a+bi \right|=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-m \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b+2m \right)}^{2}} \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{9}{4} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( 2m-2 \right)a+\left( 4m-2 \right)b-3{{m}^{2}}=0 \left( 1 \right) \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{9}{4} \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $\left( 1 \right)$ là phương trình đường thẳng, phương trình $\left( 2 \right)$ là phương trình đường tròn tâm $O$ bán kính $R=\dfrac{3}{2}$.
Để tồn tại số phước $z$ thoả mãn đề bài thì đường thẳng có phương trình $\left( 1 \right)$ phải cắt đường tròn có phương trình $\left( 2 \right)$
Nghĩa là $d\left( O, \left( 1 \right) \right)\le R$ $\Leftrightarrow \dfrac{\left| -3{{m}^{2}} \right|}{\sqrt{{{\left( 2m-2 \right)}^{2}}+{{\left( 4m-2 \right)}^{2}}}}\le \dfrac{3}{2}$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le \sqrt{{{\left( m-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2m-1 \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{m}^{4}}\le 5{{m}^{2}}-6m+2$ $\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}\left( {{m}^{2}}+2m-2 \right)\le 0$ $\Leftrightarrow -1-\sqrt{3}\le m\le -1+\sqrt{3}$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 \right\}$