Có bao nhiêu số nguyên $m$ để tồn tại 2 số phức $z$ thoả mãn...

Đặt $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$. Theo giả thiết ta có $\{\begin{array}{rl}& |(a-m)+(b+1)i|=|(a-1)+(b+2m)i|\\ & |a+bi|={\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$
$\iff \{\begin{array}{rl}& {(a-m)}^2+{(b+1)}^2={(a-1)}^2+{(b+2m)}^2\\ & a^2+b^2={\displaystyle \frac{9}{4}}\end{array}$$\iff \{\begin{array}{rl}& (2m-2)a+(4m-2)b-3m^2=0\left(1\right)\\ & a^2+b^2={\displaystyle \frac{9}{4}}\left(2\right)\end{array}$
Phương trình $\left(1\right)$ là phương trình đường thẳng, phương trình $\left(2\right)$ là phương trình đường tròn tâm $O$ bán kính $R={\displaystyle \frac{3}{2}}$.
Để tồn tại số phước $z$ thoả mãn đề bài thì đường thẳng có phương trình $\left(1\right)$ phải cắt đường tròn có phương trình $\left(2\right)$
Nghĩa là $d(O,\left(1\right))\le R$ $\iff {\displaystyle \frac{|-3m^2|}{\sqrt{{(2m-2)}^2+{(4m-2)}^2}}}\le {\displaystyle \frac{3}{2}}$ $\iff m^2\le \sqrt{{(m-1)}^2+{(2m-1)}^2}$
$\iff m^4\le 5m^2-6m+2$ $\iff {(m-1)}^2(m^2+2m-2)\le 0$ $\iff -1-\sqrt{3}\le m\le -1+\sqrt{3}$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-2;-1;0;1;2\}$