Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $z^2+2mz+1=0$ có...

Với ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=m^2-1<0$, phương trình $z^2+2mz+1=0$ có hai nghiệm phức liên hợp $z_1=a+bi,z_2=a-bi$. Khi đó hiển nhiên $|z_1+3|=\sqrt{{(a+3)}^2+b^2}=|z_2+3|$.
Với ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=m^2-1>0$, phương trình $z^2+2mz+1=0$ có hai nghiệm thực phân biệt $z_1,z_2$. Đẳng thức $|z_1+3|=|z_2+3|$ tương đương với $z_1+z_2+6=0$, điều này nghĩa là $-2m+6=0$ tức $m=3$.
Tóm lại các số nguyên $m$ cần tìm là $m=0,m=3$.