Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình ${{z}^{2}}+2mz+1=0$ có hai nghiệm phức phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+3 \right|=\left| {{z}_{2}}+3 \right|$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
Với ${\Delta }'={{m}^{2}}-1<0$, phương trình ${{z}^{2}}+2mz+1=0$ có hai nghiệm phức liên hợp ${{z}_{1}}=a+bi,{{z}_{2}}=a-bi$. Khi đó hiển nhiên $\left| {{z}_{1}}+3 \right|=\sqrt{{{\left( a+3 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}=\left| {{z}_{2}}+3 \right|$.
Với ${\Delta }'={{m}^{2}}-1>0$, phương trình ${{z}^{2}}+2mz+1=0$ có hai nghiệm thực phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$. Đẳng thức $\left| {{z}_{1}}+3 \right|=\left| {{z}_{2}}+3 \right|$ tương đương với ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}+6=0$, điều này nghĩa là $-2m+6=0$ tức $m=3$.
Tóm lại các số nguyên $m$ cần tìm là $m=0,m=3$.
Với ${\Delta }'={{m}^{2}}-1>0$, phương trình ${{z}^{2}}+2mz+1=0$ có hai nghiệm thực phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$. Đẳng thức $\left| {{z}_{1}}+3 \right|=\left| {{z}_{2}}+3 \right|$ tương đương với ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}+6=0$, điều này nghĩa là $-2m+6=0$ tức $m=3$.
Tóm lại các số nguyên $m$ cần tìm là $m=0,m=3$.
Đáp án B.