Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $x+3=m{{e}^{x}}$ có 2 nghiệm phân biệt?
A. $7$.
B. $6$.
C. $5$.
D. Vô số.
Ta có: $x+3=m{{e}^{x}}\Leftrightarrow m{{e}^{x}}-x-3=0$.
Đặt $f\left( x \right)=m{{e}^{x}}-x-3\Rightarrow {f}'\left( x \right)=m{{e}^{x}}-1$.
Nếu $m\le 0$ thì ${f}'\left( x \right)<0\Rightarrow f\left( x \right)=0$ có tối đa một nghiệm.
Ta xét với $m>0$, khi đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-\ln m$.
Bảng biến thiên
Để phương trình $x+3=m{{e}^{x}}$ có 2 nghiệm phân biệt $\ln m-2<0\Leftrightarrow 0<m<{{e}^{2}}$.
Từ đó suy ra $m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7 \right\}$.
A. $7$.
B. $6$.
C. $5$.
D. Vô số.
Ta có: $x+3=m{{e}^{x}}\Leftrightarrow m{{e}^{x}}-x-3=0$.
Đặt $f\left( x \right)=m{{e}^{x}}-x-3\Rightarrow {f}'\left( x \right)=m{{e}^{x}}-1$.
Nếu $m\le 0$ thì ${f}'\left( x \right)<0\Rightarrow f\left( x \right)=0$ có tối đa một nghiệm.
Ta xét với $m>0$, khi đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-\ln m$.
Bảng biến thiên
Từ đó suy ra $m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7 \right\}$.
Đáp án A.