Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên để hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại?
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Ta có: .
.
Xét phương trình :
.
Trường hợp 1: . Khi đó .
Khi đó chỉ đổi dấu khi qua . Khi đó đổi dấu từ âm sang dương khi qua . Suy ra hàm số đã cho chỉ có điềm cực tiểu mà không có điểm cực đại (thoả mãn).
Các số nguyên thoả mãn trường hợp này là .
Trường hợp 2:
Nếu có 2 nghiệm phân biệt khác 0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 3 nghiệm đó nên hàm số đã cho có cả điềm cực tiểu và điểm cực đại (không thoả mãn).
Nếu có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& g(0)=2\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow {y}'=30{{x}^{4}}\left( x-{{x}_{2}} \right) $ chỉ đổi dấu khi qua . Khi đó đổi dấu từ âm sang dương khi qua (thoả mãn).
Vậy tất cả 27 các số nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán.
Xét phương trình
Trường hợp 1:
Khi đó
Các số nguyên
Trường hợp 2:
Nếu
Nếu
& \Delta >0 \\
& g(0)=2\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow {y}'=30{{x}^{4}}\left( x-{{x}_{2}} \right) $ chỉ đổi dấu khi qua
Vậy tất cả 27 các số nguyên
Đáp án B.