Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\dfrac{x-9}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty; 4 \right)$.

TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$
Để hàm số đồng biến trên $\left(-\infty; 4 \right)$ thì $y'=\dfrac{9-m}{{{\left(x-m \right)}^{2}}}>0, \forall x\in \left(-\infty; 4 \right)$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne m \\
& 9-m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\notin (-\infty; 4) \\
& m<9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge 4 \\
& m<9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=\left. \left\{ 4 \right.; 5; 6; 7; 8 \right\}$
$\Rightarrow $ có 5 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.