Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\dfrac{x-3}{x+m}$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$
A. $5$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $5$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\}$. Ta có: ${y}'=\dfrac{m+3}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ thì:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m+3>0 \\
& -1\le m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 2\Rightarrow m\in \{-1;0;1;2\}$.
Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ thì:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m+3>0 \\
& -1\le m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 2\Rightarrow m\in \{-1;0;1;2\}$.
Đáp án D.