Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 5 số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0$
A. 23.
B. 234.
C. 32.
D. 242.
A. 23.
B. 234.
C. 32.
D. 242.
Ta có $\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0$.
Đặt $t={{3}^{x}}\left( t>0 \right)$
Bpt $\Leftrightarrow \left( 9t-3 \right)\left( t-y \right)<0\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}<t<y\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}<{{3}^{x}}<y\Leftrightarrow -1<x<{{\log }_{3}}y$
Có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn nên suy ra ${{\log }_{3}}y<5\Leftrightarrow y<243$.
$y$ nguyên dương nên suy ra $y\in \left\{ 1,2,...,242 \right\}$. Vậy có tất cả 242 số $y$ thỏa mãn ycbt.
Đặt $t={{3}^{x}}\left( t>0 \right)$
Bpt $\Leftrightarrow \left( 9t-3 \right)\left( t-y \right)<0\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}<t<y\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}<{{3}^{x}}<y\Leftrightarrow -1<x<{{\log }_{3}}y$
Có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn nên suy ra ${{\log }_{3}}y<5\Leftrightarrow y<243$.
$y$ nguyên dương nên suy ra $y\in \left\{ 1,2,...,242 \right\}$. Vậy có tất cả 242 số $y$ thỏa mãn ycbt.
Đáp án D.