Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá $5$ số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?$
A. $243.$
B. $242.$
C. $241.$
D. $244.$
A. $243.$
B. $242.$
C. $241.$
D. $244.$
Đặt $t={{3}^{x}}>0$, ta có bpt $\left( 3t-\sqrt{3} \right).\left( t-y \right)<0\Leftrightarrow \left( t-\dfrac{\sqrt{3}}{3} \right).\left( t-y \right)<0$
Vì $y\in {{\mathbb{N}}^{+}}$ nên $\dfrac{\sqrt{3}}{3}<t<y$
Suy ra $\dfrac{\sqrt{3}}{3}<{{3}^{x}}<y\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}<x<{{\log }_{3}}y$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}y\le 5\Leftrightarrow y\le {{3}^{5}}\Rightarrow y=\left\{ 1,2,3...243 \right\}$.
Vì $y\in {{\mathbb{N}}^{+}}$ nên $\dfrac{\sqrt{3}}{3}<t<y$
Suy ra $\dfrac{\sqrt{3}}{3}<{{3}^{x}}<y\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}<x<{{\log }_{3}}y$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}y\le 5\Leftrightarrow y\le {{3}^{5}}\Rightarrow y=\left\{ 1,2,3...243 \right\}$.
Đáp án A.