Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho tồn tại số thực $x\in...

Ta có

Xét hàm số


Ta có


Trường hợp 1.
+ Với ta có . Khi đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Hệ phương trình vô nghiệm
+ Với ta có . Khi đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Hệ phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2.
Bảng biến thiên
Vì cho nên phương trình có nghiệm khi



Kết hợp điều kiện nên
Vậy có 14 giá trị nguyên.