Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0$ chứa tối đa 1000 số nguyên.
A. $9$
B. $10$
C. $8$
D. $11$
A. $9$
B. $10$
C. $8$
D. $11$
TH1. Nếu $y=\sqrt{2}\notin \mathbb{Z}$
TH2. Nếu $y>\sqrt{2}$ $\Rightarrow \left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)\Leftrightarrow {{2}^{\sqrt{2}}}<x<{{2}^{y}}$. Tập nghiệm của BPT chứa tối đa 1000 số nguyên $\left\{ 3;4;...;1002 \right\}$ $\Leftrightarrow {{2}^{y}}\le 1003\Leftrightarrow y\le {{\log }_{2}}1003\approx 9,97\Rightarrow y\in \left\{ 2;...;9 \right\}$
TH3. Nếu $y<\sqrt{2}$ $\Rightarrow y=1\Rightarrow \left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\Leftrightarrow 1<{{\log }_{2}}x<\sqrt{2}\Leftrightarrow 2<x<{{2}^{\sqrt{2}}}$. Tập nghiệm không chứa số nguyên nào
TH2. Nếu $y>\sqrt{2}$ $\Rightarrow \left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)\Leftrightarrow {{2}^{\sqrt{2}}}<x<{{2}^{y}}$. Tập nghiệm của BPT chứa tối đa 1000 số nguyên $\left\{ 3;4;...;1002 \right\}$ $\Leftrightarrow {{2}^{y}}\le 1003\Leftrightarrow y\le {{\log }_{2}}1003\approx 9,97\Rightarrow y\in \left\{ 2;...;9 \right\}$
TH3. Nếu $y<\sqrt{2}$ $\Rightarrow y=1\Rightarrow \left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\Leftrightarrow 1<{{\log }_{2}}x<\sqrt{2}\Leftrightarrow 2<x<{{2}^{\sqrt{2}}}$. Tập nghiệm không chứa số nguyên nào
Đáp án A.