Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ tồn tại đúng hai số thực $y$ thỏa mãn $\left( \log _{2}^{2}y-3{{\log }_{2}}y+2 \right)\sqrt{{{3}^{y}}-x}=0$ ?
A. $78$.
B. $72$.
C. $79$.
D. $73$.
A. $78$.
B. $72$.
C. $79$.
D. $73$.
$\left( \log _{2}^{2}y-3{{\log }_{2}}y+2 \right)\sqrt{{{3}^{y}}-x}=0$
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}
y>0 \\
y\ge {{\log }_{3}}x \\
\end{matrix} \right.$.
Phương trình $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
\log _{2}^{2}y-3{{\log }_{2}}y+2=0 \\
{{3}^{y}}-x=0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
y=2 \\
y=4 \\
y={{\log }_{3}}x \\
\end{matrix} \right.$.
Để tồn tại đúng hai số thực $y$ $\Leftrightarrow 2\le {{\log }_{3}}x<4\Leftrightarrow 9\le x<81\Rightarrow x\in \left\{ 9;10;...;80 \right\}$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}
y>0 \\
y\ge {{\log }_{3}}x \\
\end{matrix} \right.$.
Phương trình $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
\log _{2}^{2}y-3{{\log }_{2}}y+2=0 \\
{{3}^{y}}-x=0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
y=2 \\
y=4 \\
y={{\log }_{3}}x \\
\end{matrix} \right.$.
Để tồn tại đúng hai số thực $y$ $\Leftrightarrow 2\le {{\log }_{3}}x<4\Leftrightarrow 9\le x<81\Rightarrow x\in \left\{ 9;10;...;80 \right\}$.
Đáp án B.