Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ tồn tại...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương

x

sao cho ứng với mỗi

x

tồn tại đúng hai số thực

y

thỏa mãn

(\log_{2}^{2} y - 3 \log_{2} y + 2) \sqrt{3^{y} - x} = 0

?
A.

78

.
B.

72

.
C.

79

.
D.

73

.

(\log_{2}^{2} y - 3 \log_{2} y + 2) \sqrt{3^{y} - x} = 0

Điều kiện:

{\begin{matrix} y > 0 \\ y \geq \log_{3} x \end{matrix}

.
Phương trình

\Leftrightarrow [\begin{matrix} \log_{2}^{2} y - 3 \log_{2} y + 2 = 0 \\ 3^{y} - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = 2 \\ y = 4 \\ y = \log_{3} x \end{matrix}

.
Để tồn tại đúng hai số thực

y

\Leftrightarrow 2 \leq \log_{3} x < 4 \Leftrightarrow 9 \leq x < 81 \Rightarrow x \in {9; 10; . . .; 80}

.

Đáp án B.

Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x tồn tại...