Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ trong đoạn $[-2018$ ; 2018] sao...

$
\begin{aligned}
& (10 x)^{m+\dfrac{\log x}{10}} \geq 10^{\dfrac{11}{10} \log x} \Leftrightarrow\left(m+\dfrac{\log x}{10}\right)(\log x+1) \geq \dfrac{11}{10} \log x \Leftrightarrow(\log x+10 m)(\log x+1)- \\
& 11 \log x \geq 0 \Leftrightarrow 10 m(\log x+1)+\log ^2 x-10 \log x \geq 0 . \\
& \text { Do } x \in(1 ; 100) \Rightarrow \log x \in(0 ; 2) \text {. Do đó } 10 m(\log x+1)+\log ^2 x-10 \log x \geq 0 \Leftrightarrow 10 m \geq \\
& \dfrac{10 \log x-\log ^2 x}{\log x+1} .
\end{aligned}
$
Đặt $t=\log x, t \in(0 ; 2)$, xét hàm số $f(t)=\dfrac{10 t-t^2}{t+1}$. Ta có: $f^{\prime}(t)=\dfrac{10-2 t-t^2}{(t+1)^2}>0 \forall t \in(0 ; 2)$. Do đó $f(0)<f(t)<f(2) \Leftrightarrow 0<f(t)<\dfrac{16}{3}$.
Để $10 m \geq \dfrac{10 \log x-\log ^2 x}{\log x+1}$ đúng với mọi $x \in(1 ; 100)$ thì $10 m \geq \dfrac{16}{3} \Rightarrow m \geq \dfrac{8}{15}$.
Do đó $m \in\left[\dfrac{8}{15} ; 2018\right]$ hay có 2018 số thỏa mãn.