Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để phương trình $m\left(...

Xét phương trình (*) điều kiện


, Đặt
Ta có hệ phương trình
Trừ (1) và (2) theo vế ta được: hay
với thì hàm số đồng biến trên tập xác định nên
Thay vào ta được hay
Rõ ràng là 1 nghiệm của phương trình (4).
Với ta có
Xét hàm số , ta có: Tập xác định và

Hàm số có nên
Ta có bảng biến thiên của như sau:
Suy ra do đó
Bảng biến thiên của :
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5 thì phương trình
có duy nhất 1 nghiệm bé hơn hoặc bằng 5. Ta có
Dựa vào bảng biến thiên của ta có do nên có 28 giá trị thỏa mãn.