Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $y=\left|...

Cách 1:
Ta thấy phương trình $-x^2-mx+m^2+4=0$ luôn có hai nghiệm $x_1,x_2$.
Khi đó $y=\{\begin{array}{rl}& x^2-2mx-m^2+15\text{khi}x\in (-\mathrm{\infty };x_1)\cup (x_2;+\mathrm{\infty })\\ & -x^2-4mx+m^2+23\text{khi }x\in (x_1;x_2)\end{array}$
Do đó để hàm số đã cho có 3 cực trị thì điểm cực đại $x_{CD}=-2m$ của hàm số $y=-x^2-4mx+m^2+23$ thuộc khoảng $(x_1;x_2)$ hay $x_1<-2m<x_2$.
$\begin{array}{rl}& \iff (x_1+2m)(x_2+2m)<0\iff x_1{x}_2+2m(x_1+x_2)+4m^2<0\\ & \iff -(m^2+4)+2m.(-m)+4m^2<0\iff m^2-4<0\iff -2<m<2\end{array}$.
+ Mà $m$ nguyên dương nên $m=1$. Suy ra số giá trị $m$ thỏa mãn là $1$.
Cách 2:
+ Đặt $g\left(x\right)=x^2+mx-m^2-4$.
+ Điều kiện để $y$ có ba điểm cực trị là $g(-2m)<0\iff m^2-4<0\iff -2<m<2$.
+ Mà $m$ nguyên dương nên $m=1$. Suy ra số giá trị $m$ thỏa mãn là $1$.