Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $f(x)=\ln \left(...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương

m

để hàm số

f (x) = \ln (x^{3} - 3 m^{2} x + 32 m)

xác định trên khoảng

(0; + \infty)

?
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 5.

Hàm số

f (x) = \ln (x^{3} - 3 m^{2} x + 32 m)

xác định trên khoảng

(0; + \infty)

\Leftrightarrow x^{3} - 3 m^{2} x + 32 m > 0

,

\forall x > 0

. Xét

g (x) = x^{3} - 3 m^{2} x + 32 m

,

\Rightarrow g^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 m^{2}

\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - m \\ x = m \end{aligned}

Vì

m

nguyên dương nên ta có bảng biến thiên sau

Suy ra

g (x) > 0, \forall x > 0

\Leftrightarrow - 2 m^{3} + 32 m > 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m < - 4 \\ 0 < m < 4 \end{aligned}

Vì

m

nguyên dương nên

m \in {1, 2, 3}

. Vậy có 3 số nguyên dương

m

.

Đáp án A.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $f(x)=\ln \left(...