Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $f(x)=\ln \left( {{x}^{3}}-3{{m}^{2}}x+32m \right)$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Hàm số $f(x)=\ln \left( {{x}^{3}}-3{{m}^{2}}x+32m \right)$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{m}^{2}}x+32m>0$, $\forall x>0$. Xét $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{m}^{2}}x+32m$,
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3{{m}^{2}}$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-m \\
& x=m \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m$ nguyên dương nên ta có bảng biến thiên sau
Suy ra $g\left( x \right)>0,\forall x>0$ $\Leftrightarrow -2{{m}^{3}}+32m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<-4 \\
& 0<m<4 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1,2,3 \right\}$. Vậy có 3 số nguyên dương $m$.
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{m}^{2}}x+32m>0$, $\forall x>0$. Xét $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{m}^{2}}x+32m$,
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3{{m}^{2}}$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-m \\
& x=m \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m$ nguyên dương nên ta có bảng biến thiên sau
& m<-4 \\
& 0<m<4 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1,2,3 \right\}$. Vậy có 3 số nguyên dương $m$.
Đáp án A.