Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ửng với mỗi $a$ tồn tại...

Đặt
Phương trình trở thành:

; có đúng 2 nghiệm nên có tối đa 3 nghiệm
Nhận thấy nên
Vậy
Mà 3 đường thẳng đôi một song song
Hàm số có bảng biến thiên, như sau.
Vậy phương trình có đúng 8 nghiệm khi và chi khi
Trường hợp 1: Các phương trình ; mỗi phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2: Phương trình có nghiệm và phương trình mỗi phương trình có 2 nghiệm .
Vậy có tất cả 1026 giá trị của .