Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho tồn tại số thực $x$ thoả...

Điều kiện:
Đặt do nguyên dương, khi đó phương trình trở thành:

Hàm số: với
Nên hàm đơn điệu mà
Với thì vế trái nhỏ hơn và vế phải lớn hơn . Không tồn tại thỏa mãn.
Với ,
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Để tồn tại thỏa mãn thì:
Do nguyên dương, nên tồn tại giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.