Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-\left(...

${{z}^{2}}-\left( a+3 \right)z+{{a}^{2}}-a=0$. $\Delta =-3{{a}^{2}}+10a+9$.
$\Delta \ge 0\Leftrightarrow -3{{a}^{2}}+10a+9\ge 0\Leftrightarrow \dfrac{5-2\sqrt{13}}{2}\le a\le \dfrac{5+2\sqrt{13}}{2}$.
Khi đó phương trình có 2 nghiệm ${{z}_{1}}=\dfrac{a+3-\sqrt{-3{{a}^{2}}+10a+9}}{2},{{z}_{2}}=\dfrac{a+3+\sqrt{-3{{a}^{2}}+10a+9}}{2}$
$\begin{aligned}
& \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left| 3+a \right|=\left| \sqrt{-3{{a}^{2}}+10a+9} \right|\Leftrightarrow \left| 3+a \right|=\left| \sqrt{-3{{a}^{2}}+10a+9} \right| \\
& {{\left( 3+a \right)}^{2}}=-3{{a}^{2}}+10a+9\Leftrightarrow 4{{a}^{2}}-4a=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=0 \\
& a=1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$.
$a=1$ thỏa mãn.
$\Delta <0\Leftrightarrow -3{{a}^{2}}+10a+9<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a>\dfrac{5+2\sqrt{13}}{2} \\
& a<\dfrac{5-2\sqrt{13}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.(1)
$\begin{aligned}
& \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left| 3+a \right|=\left| i\sqrt{3{{a}^{2}}-10a-9} \right|\Leftrightarrow \left| 3+a \right|=\left| i\sqrt{3{{a}^{2}}-10a-9} \right| \\
& {{\left( 3+a \right)}^{2}}=3{{a}^{2}}-10a-9\Leftrightarrow {{a}^{2}}-8a-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& a=9 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$a=-1$ loại vì không phải là số nguyên dương, $a=9$ thỏa mãn (1).
Vậy có 2 giá trị