Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $\left[ -20;20 \right]$ sao cho hàm số $y=-2x+2+a\sqrt{{{x}^{2}}-4x+5}$ có cực đại?

Cách giải:
TXĐ:
Ta có


+ TH1: nghịch biến trên nên hàm số không có cực đại không thỏa mãn.
+ TH2:
Hàm số đã cho có cực đại và phương trình có nghiệm.
Đặt ta có

Hệ phương trình (*) có nghiệm
Kết hợp điều kiện ta có
Mà
Vậy có 18 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.