Có bao nhiêu số nguyên $a\in \left[ -10;10 \right]$ để hàm số...

Với : là hàm hằng nên không có cực trị.
Với : đạt cực đại tại .
Với :
.
TH1: , khi đó có 2 nghiệm phân biệt
Suy ra hàm số có 3 cực trị nên luôn có điểm cực đại.
TH2: , khi đó vô nghiệm, dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực đại tại .
TH3: , khi đó vô nghiệm, dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực tiểu tại .
Vậy , kết hợp thì có 13 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.