Có bao nhiêu số nguyên $a$ để tồn tại số phức $z$ thỏa mãn $\left|...

Đặt .
Ta có

Hay điểm biểu diễn số phức nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD như hình.
Lại có
TH1: nếu không thỏa mãn điều kiện (1) (loại).
TH2: Nếu điểm biểu diễn số phức nằm trên đường tròn tâm bán kính .
Để tồn tại số phức thỏa cả hai điều kiện và thì hình vuông và đường tròn phải có điểm chung
Do đó
Vậy có 10 số nguyên thỏa mãn.