Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0$ có 2 nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
$\left|z_{1}+z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right| \Leftrightarrow\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}=\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2} \Leftrightarrow(a-3)^{2}=\left|\left(z_{1}-z_{2}\right)^{2}\right|$
$\Leftrightarrow(a-3)^{2}=\left|\left(z_{1}+z_{2}\right)^{2}-4 z_{1} z_{2}\right| \Leftrightarrow(a-3)^{2}=\left|(a-3)^{2}-4\left(a^{2}+a\right)\right|$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}(a-3)^{2}-4\left(a^{2}+a\right)=(a-3)^{2} \\ (a-3)^{2}-4\left(a^{2}+a\right)=-(a-3)^{2}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}a^{2}+a=0 \\ 2 a^{2}+16 a-18=0\end{array} \Leftrightarrow a \in\{-9,-1,0,1\} .\right.\right.$
Vậy có 4 giá trị của $a$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
$\left|z_{1}+z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right| \Leftrightarrow\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}=\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2} \Leftrightarrow(a-3)^{2}=\left|\left(z_{1}-z_{2}\right)^{2}\right|$
$\Leftrightarrow(a-3)^{2}=\left|\left(z_{1}+z_{2}\right)^{2}-4 z_{1} z_{2}\right| \Leftrightarrow(a-3)^{2}=\left|(a-3)^{2}-4\left(a^{2}+a\right)\right|$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}(a-3)^{2}-4\left(a^{2}+a\right)=(a-3)^{2} \\ (a-3)^{2}-4\left(a^{2}+a\right)=-(a-3)^{2}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}a^{2}+a=0 \\ 2 a^{2}+16 a-18=0\end{array} \Leftrightarrow a \in\{-9,-1,0,1\} .\right.\right.$
Vậy có 4 giá trị của $a$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.