Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left|...

Phương pháp:
- Tính của phương trình , giải bất phương trình
- Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức thì hai nghiệm đó là số phức liên hợp của nhau, đặt
- Giải phương trình tìm mối quan hệ giữa và
- Giải phương trình theo tìm Với mỗi trường hợp trên giải phương trình chứa căn tìm
Cách giải:
Xét phương trình ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm phức thì
Vì là hai nghiệm phức của phương trình nên chúng là 2 số phức liên hợp. Do đó đặt
Theo bài ra ta có:






Ta có:
TH1:

TH2:
Hai giá trị này của thỏa mãn điều kiện .
Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.