Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abc\text{d}}$ sao cho $a<b<c\le d$.
A. 426
B. 246
C. 210
D. 330
A. 426
B. 246
C. 210
D. 330
Cách 1:
Trường hợp 1: $a<b<c<d$.
Khi đó, ta cần chọn 4 chữ số a, b, c, d phân biệt từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ứng với bộ 4 số (a, b, c, d) ta chỉ có thể tạo ra được 1 số $\overline{abc\text{d}}$ thỏa mãn $a<b<c<d$. Do đó số cách chọn là: $C_{9}^{4}=126$.
Trường hợp 2: $a<b<c=d$.
Khi đó, ta cần chọn 3 chữ số a, b, c phân biệt từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ứng với bộ 3 số (a, b, c) ta chỉ có thể tạo ra được 1 số $\overline{abc\text{d}}$ thỏa mãn $a<b<c=d$. Do đó số cách chọn là: $C_{9}^{3}=84$
Vậy có $126+84=210$ số thỏa mãn điều kiện bài toán.
Cách 2: Ta có: $1\le a<b<c\le d\le 9\Leftrightarrow 1\le a<b<c<d+1\le 10$ (*). Ứng với bộ 4 số (a, b, c, d) được lấy từ 10 chữ số (từ 1 tới 10) thỏa mãn (*), ta được 1 số duy nhất thỏa mãn bài toán. Do đó số các số thỏa mãn bài toán là: $C_{10}^{4}=210$.
Trường hợp 1: $a<b<c<d$.
Khi đó, ta cần chọn 4 chữ số a, b, c, d phân biệt từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ứng với bộ 4 số (a, b, c, d) ta chỉ có thể tạo ra được 1 số $\overline{abc\text{d}}$ thỏa mãn $a<b<c<d$. Do đó số cách chọn là: $C_{9}^{4}=126$.
Trường hợp 2: $a<b<c=d$.
Khi đó, ta cần chọn 3 chữ số a, b, c phân biệt từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ứng với bộ 3 số (a, b, c) ta chỉ có thể tạo ra được 1 số $\overline{abc\text{d}}$ thỏa mãn $a<b<c=d$. Do đó số cách chọn là: $C_{9}^{3}=84$
Vậy có $126+84=210$ số thỏa mãn điều kiện bài toán.
Cách 2: Ta có: $1\le a<b<c\le d\le 9\Leftrightarrow 1\le a<b<c<d+1\le 10$ (*). Ứng với bộ 4 số (a, b, c, d) được lấy từ 10 chữ số (từ 1 tới 10) thỏa mãn (*), ta được 1 số duy nhất thỏa mãn bài toán. Do đó số các số thỏa mãn bài toán là: $C_{10}^{4}=210$.
Đáp án C.